Nombreux sont ceux qui s'appuient sur le LLM pour effectuer des opérations mathématiques. Cette approche ne fonctionne pas.

Le problème est en fait simple : les grands modèles de langage (LLM) ne savent pas vraiment comment multiplier. Ils peuvent parfois obtenir un résultat correct, tout comme je peux connaître la valeur de pi par cœur. Mais cela ne signifie pas que je suis un mathématicien, ni que les LLM savent vraiment faire des mathématiques.

Exemple pratique

Exemple : 49858 *59949 = 298896167242 Ce résultat est toujours le même, il n'y a pas de juste milieu. Il est soit juste, soit faux.

Même avec une formation mathématique massive, les meilleurs modèles ne parviennent à résoudre correctement qu'une partie des opérations. Une simple calculatrice de poche, en revanche, obtient toujours 100 % de résultats corrects. Et plus les chiffres sont importants, plus les performances des LLM sont mauvaises.

Est-il possible de résoudre ce problème ?

Le problème fondamental est que ces modèles apprennent par similitude et non par compréhension. Ils fonctionnent mieux avec des problèmes similaires à ceux sur lesquels ils ont été formés, mais ne parviennent jamais à une véritable compréhension de ce qu'ils disent.

Pour ceux qui souhaitent en savoir plus, je vous propose cet article sur "le fonctionnement d'un LLM".

Une calculatrice, en revanche, utilise un algorithme précis programmé pour effectuer l'opération mathématique.

C'est la raison pour laquelle nous ne devrions jamais nous fier entièrement aux LLM pour les calculs mathématiques : même dans les meilleures conditions, avec d'énormes quantités de données d'entraînement spécifiques, ils ne peuvent pas garantir la fiabilité, même pour les opérations les plus élémentaires. Une approche hybride pourrait fonctionner, mais les LLM seuls ne suffisent pas. Cette approche sera peut-être suivie pour résoudre le "problème de la fraise".

Applications des LLM dans l'étude des mathématiques

Dans le contexte éducatif, les LLM peuvent agir comme des tuteurs personnalisés, capables d'adapter les explications au niveau de compréhension de l'étudiant. Par exemple, lorsqu'un étudiant est confronté à un problème de calcul différentiel, le LLM peut décomposer le raisonnement en étapes plus simples, en fournissant des explications détaillées pour chaque étape du processus de résolution. Cette approche permet d'acquérir une solide compréhension des concepts fondamentaux.

Un aspect particulièrement intéressant est la capacité des LLM à générer des exemples pertinents et variés. Si un étudiant essaie de comprendre le concept de limite, le LLM peut présenter différents scénarios mathématiques, en commençant par des cas simples et en progressant vers des situations plus complexes, ce qui permet une compréhension progressive du concept.

Une application prometteuse est l'utilisation du LLM pour la traduction de concepts mathématiques complexes dans un langage naturel plus accessible. Cela facilite la communication des mathématiques à un public plus large et peut aider à surmonter la barrière traditionnelle de l'accès à cette discipline.

Les LLM peuvent également contribuer à la préparation du matériel pédagogique, en générant des exercices de difficulté variable et en fournissant un retour d'information détaillé sur les solutions proposées par les étudiants. Les enseignants peuvent ainsi mieux personnaliser le parcours d'apprentissage de leurs élèves.

Le véritable avantage

Il convient également de prendre en considération, de manière plus générale, l'extrême "patience" dont il faut faire preuve pour aider même l'élève le moins "capable" à apprendre : dans ce cas, l'absence d'émotions est un atout. Malgré cela, même l'ai perd parfois patience. Voir cet exemple "amusant amusant.

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